فراتر از انرژی گراف: نرم گراف ها و ماتریس ها

قیمت: 48,000 تومان

دانلود رایگان مقاله

خرید ترجمه مقاله

عنوان فارسی

فراتر از انرژی گراف: نرم گراف ها و ماتریس ها

عنوان لاتین

Beyond graph energy: Norms of graphs andmatrices

در 1978 گاتمن انرژی گراف رابصورت جمع مقادیر مطلق ویژه مقادیر گراف معرفی کرد و بعد از ان هنوز هم انرژی گراف به شدت مورد مطالعه است. چون انرژی گراف نرم رد ماتریس مجاورت است، نرم های ماتریس پس زمینه ای طبیعی برای مطالعه ان هستند. پس، این مطالعه تحقیق روی نرم ماتریس را بررسی می کند که هدف ان توسعه و پیشرفت مطالعه انرژی گراف است. تمرکز ما بطور منحصربفرد روی نرم های کای فان و اسکاتن است که هر دو نرم رد را تعمیم داده و غنی ساختند. چنانکه روشن می شود،مطالعه ویژگی های اکسترمال این نرم ها منجر به مسائل تحلیلی بسیاری با ریشه های عمیق در ترکیب شناسی می شود. این بررسی نقش استثنایی ماتریس های هادامارد ، ماتریس های کنفرانس و گراف های مختلف در نرم های ماتریس ها را نمایش می دهد. بعلاوه دسته ماتریس های جدید خیلی زیادی-کاهش ماتریس های متقارن هادامارد مطالعه شدند. این تحقیق تنها برای کسری از توده بزرگتری از مسائل مشابه تحلیل ارتباط در ترکیب شناسی جوابهایی را ارائه می کند. پس مسائل و سوالات باز در باره این موضوع برای تحقیق بیشتر در حال افزایش هستند.

In 1978 Gutman introduced the energy of a graph as the sum of the absolute values of graph eigenvalues, and ever since then graph energy has been intensively studied. Since graph energy is the trace norm of the adjacency matrix, matrix norms provide a natural background for its study. Thus, this paper surveys research on matrix norms that aims to expand and advance the study of graph energy. The focus is exclusively on the Ky Fan and the Schatten norms, both generalizing and enriching the trace norm. As it turns out, the study of extremal properties of these norms leads to numerous analytic problems with deep roots in combinatorics. The survey brings to the fore the exceptional role of Hadamard matrices, conference matrices, and conference graphs in matrix norms. In addition, a vast new matrix class is studied, a relaxation of symmetric Hadamard matrices. The survey presents solutions to just a fraction of a larger body of similar problems bonding analysis to combinatorics. Thus, open problems and questions are raised to outline topics for further investigation.